數學傢發現全新已知最大素數 長達2233萬位

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　　資料圖：柯蒂斯·庫珀
　　原標題：數學傢發現全新已知最大素數長達2233萬位
　　據外媒報導，美國密蘇裏中央大學數學傢柯蒂斯·庫珀(CurtisCooper)通過“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目，於1月7日找到瞭目前人類已知的最大素數2^74207281-1;該素數有22338618位，是第49個梅森素數。這一重大發現為GIMPS項目誕生20周年獻瞭厚禮。
　　M74207281誕生自一臺IntelI7-4790CPU電腦。這是庫珀教授第四次通過GIMPS項目發現新的梅森素數，刷新瞭他自己的記錄。他上次發現第48個梅森素數2^57885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。
　　2300年前，古希臘數學傢歐幾裏德就已證明素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成“2^P-1”(其中指數P也是素數)的形式。這種特殊形式的素數，具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著?多的數學傢(包括數學大師費馬、笛卡爾、萊佈尼茲、哥德巴哈等)和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
　　17世紀的法國數學傢、法蘭西科學院的奠基人馬林·梅森(MarinMersenne)對“2^P-1”型的素數做過較為系統且深入的探究。為瞭紀念他，數學界就將這種素數稱為“梅森素數”。迄今為止，人類僅發現49個梅森素數。這種素數稀奇而迷人，故被人們稱為“數海明珠”。近百年來，人們發現的“超大素數”幾乎都是梅森素數。
　　梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其素性檢驗的難度就會很大。法國數學傢愛德華·盧卡斯和美國數學傢德裏克·萊默在這方面做出瞭重要貢獻；以他們的姓氏命名的“盧卡斯-萊默檢驗法”是目前已知的檢驗梅森素數素性的最佳方法。此外，從已發現的梅森素數來看，它們在正整數中的分佈時疏時密、極不規則；因此，探究梅森素數的重要性質——分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。中國數學傢和語言學傢周海中在這方面取得瞭重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜測”敘述瞭梅森素數的分佈狀況，並給出瞭精確表達式。
　　梅森素數的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算。而計算機的出現，尤其是互聯網的應用給人們尋找梅森素數提供瞭極大的便利，已成為不可或缺的有效工具。1996年初，美國數學傢和計算機專傢喬治·沃特曼編寫瞭一個尋找梅森素數的計算程序，並把它放在網上供數學傢和業餘數學愛好者免費使用；它就是舉世聞名的GIMPS項目，也是全世界第一個基於互聯網的分散式計算項目。人們隻要從該項目下載開放原始碼的Prime95和MPrime軟件，就可以馬上搜索梅森素數瞭。
　　為瞭激勵人們尋找梅森素數和促進分散式計算技術發展，總部設在美國的電子前沿基金會(EFF)於1999年3月向全世界宣佈瞭為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的“協同計算?”。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元；超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。其實，?大多數研究者參與該項目不是為瞭金錢而是出於好奇心、求知欲和榮譽感。
　　迄今為止，人們通過GIMPS項目已經找到15個梅森素數，其發現者來自美國(9個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。美國數學傢喬丹·埃倫伯格認為，“發現一個梅森素數就像是在乾草堆裏找一根針那樣困難；這項發現在計算機工程領域的價值要遠大於數學領域的價值。”
　　梅森素數在當代具有重大意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑，其探究推動瞭“數學皇後”——數論的研究，促進瞭計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。難怪許多科學傢認為，梅森素數的研究成果，在一定程度上反映瞭一個國傢的科技水平。英國數學協會主席馬科斯·索托伊甚至認為，它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的裡程碑之一。
　　(作者為美國加州大學洛杉磯分校訪問學者劉德)